ご質問の中にあったように、基本的に日本国内では「animation(アニメーション)」の略語として「anime(アニメ)」という単語が使われているのでこの2つに違いはありません。「アニメーション＝アニメ」と捉えるのが一般的です。 しかし海外からすると、「anime(アニメ)」とは日本のアニメ、リミテッドアニメのことを指します。リミテッドアニメとは１秒間のコマ数が12コマで作られているアニメのことです。日本のアニメが海外でも見られるようになった当時、これまで海外で見ていたアニメとは違うと視聴者やアニメーター達が驚き、海外アニメーションと区別をつけるために「anime(アニメ)」という名前で呼ぶようになったそうです。 それに対して「animation(アニメーション)」とは海外では日本以外のアニメーション、主にフルアニメのことを指します。フルアニメとは１秒間のコマ数が24コマとリミテッドアニメの倍もコマ数があり、ディズニーが一番初めに作ったとされているアニメーションです。